Question

【題目】△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=180mm，高AD=120mm，要把它加工成矩形零件，使一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在邊AB、AC上．

（1）若這個(gè)矩形是正方形，那么邊長(zhǎng)是多少？

（2）若這個(gè)矩形的長(zhǎng)是寬的2倍，則邊長(zhǎng)是多少？

Answer 1

【答案】（1）72mm．（2）矩形的長(zhǎng)為90mm，寬是45mm或者長(zhǎng)為mm，寬為mm．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)出邊長(zhǎng)為xmm，由正方形的性質(zhì)得出PN∥BC，PQ∥AD，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以得出比例關(guān)系式，=、=，代入數(shù)據(jù)求解即可．

（2）設(shè)寬為xmm，則長(zhǎng)為2xmm，同（1）列出比例關(guān)系求解，但是要注意有兩種情況，PQ可以為長(zhǎng)也可以為寬，分兩種情況分別求解即可．

解：（1）設(shè)邊長(zhǎng)為xmm，

∵矩形為正方形，

∴PN∥BC，PQ∥AD，

根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得出：=、=，

由題意知PQ=x，BC=180mm，AD=120mm，PN=x，

即=，=，

∵AP+BP=AB，

∴+=+=1，

解得x=72．

答：若這個(gè)矩形是正方形，那么邊長(zhǎng)是72mm．

（2）設(shè)邊寬為xmm，則長(zhǎng)為2xmm，

∵四邊形PNMQ為矩形，

∴PN∥BC，PQ∥AD，

根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得出：=、=，

①PQ為長(zhǎng)，PN為寬：

由題意知PQ=2xmm，AD=120mm，BC=180mm，AN=xmm，

即=，=，

∵AP+BP=AB，

∴+=+=1，

解得x=45，2x=90．

即長(zhǎng)為90mm，寬為45mm．

②PQ為寬，PN為長(zhǎng)：

由題意知PQ=xmm，AD=120mm，BC=180mm，PN=2xmm，

即=，=，

∵AP+BP=AB，

∴+=+=1，

解得x=，2x=．

即長(zhǎng)為mm，寬為mm．

答：矩形的長(zhǎng)為90mm，寬是45mm或者長(zhǎng)為mm，寬為mm．