Question

巴中市某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在開展“保護(hù)環(huán)境，愛護(hù)樹木”的活動(dòng)中，利用課外時(shí)間測(cè)量一棵古樹的高，由于樹的周圍有水池，同學(xué)們?cè)诘陀跇浠?.3米的一平壩內(nèi)（如圖），測(cè)得樹頂A的仰角∠ACB=60°，沿直線BC后退6米到點(diǎn)D，又測(cè)得樹頂A的仰角∠ADB=45°，若測(cè)角儀DE高1.3米，求這棵樹的高AM．（結(jié)果保留兩位小數(shù)，

3

≈1.732）

Answer 1

分析：可在Rt△ABD和Rt△ABC中，利用已知角的三角函數(shù)，用AB表示出BD、BC，根據(jù)CD=BD-BC=6即可求出AB的長(zhǎng)；已知HM、DE的長(zhǎng)，易求得BM的值，由AM=AB-BM即可求出樹的高度．

解答：解：設(shè)AB=x米．
Rt△ABD中，∠ADB=45°，BD=AB=x米．
Rt△ACB中，∠ACB=60°，BC=AB÷tan60°=

3

3

x米．
CD=BD-BC=（1-

3

3

）x=6，
解得x=9+3

3

，
即AB=（9+3

3

）米．
∵BM=HM-DE=3.3-1.3=2，
∴AM=AB-BM=7+3

3

≈12.20（米）．
答：這棵樹高12.20米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直角三角形的解法，首先構(gòu)造直角三角形，再借助角邊關(guān)系、三角函數(shù)的定義解題．