Question

【題目】如圖，直線(xiàn)l1的函數(shù)表達(dá)式為y1=﹣3x+3，且l1與x軸交于點(diǎn)D，直線(xiàn)l2：y2=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，與直線(xiàn)l1交于點(diǎn)C．

（1）求直線(xiàn)l2的函數(shù)表達(dá)式及C點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求△ADC的面積；
（3）當(dāng)x滿(mǎn)足何值時(shí)，y1＞y2；（直接寫(xiě)出結(jié)果）
（4）在直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)E，和A，C，D構(gòu)成平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出E點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵點(diǎn)A（4，0）、B（3，﹣ ）在直線(xiàn)l2：y2=kx+b上，

∴ ，

解得： ．

∴直線(xiàn)l2的解析式為y2= x﹣6；

由 ，

解得 ．

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，﹣3）

（2）解：∵點(diǎn)D是直線(xiàn)l1：y=﹣3x+3與x軸的交點(diǎn)，

∴y=0時(shí)，0=﹣3x+3，解得x=1，

∴D（1，0），

∵A（4，0），

∴AD=4﹣1=3，

∴△ADC的面積= ×3×3=

（3）解：由圖象可知，當(dāng)x＜2時(shí)，y1＞y2

（4）解：符合條件的E點(diǎn)的坐標(biāo)為E1（5，﹣3）、E2（3，3）、E3（﹣1，﹣3），

①以AC為對(duì)角線(xiàn)時(shí)，

∵四邊形ADCE是平行四邊形，

∴CE∥DA，CE=DA=3，

∴將點(diǎn)C（2，﹣3）向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)E，即E1（5，﹣3）；

②以AD為對(duì)角線(xiàn)時(shí)，

∵四邊形ACDE是平行四邊形，

∴CE與AD互相平分，即CE與AD的中點(diǎn)重合，則E2（3，3）；

③以CD為對(duì)角線(xiàn)時(shí)，

∵四邊形ADEC是平行四邊形，

∴CE∥AD，CE=AD=3，

∴將點(diǎn)C（2，﹣3）向左平移3個(gè)單位得到點(diǎn)E，即E3（﹣1，﹣3）；

綜上所述，符合條件的E點(diǎn)的坐標(biāo)為E1（5，﹣3）、E2（3，3）、E3（﹣1，﹣3）

【解析】（1）由題意可知直線(xiàn)l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，利用待定系數(shù)法建立方程組求解即可；由直線(xiàn)l1的函數(shù)表達(dá)式和直線(xiàn)l2的函數(shù)解析式聯(lián)立方程，求解即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)。
（2）先求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再求出AD的長(zhǎng)，然后就可以求出△ADC的面積。
（3）由點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，﹣3），因此觀察直線(xiàn)x=2左右兩側(cè)的圖像，即可得出y1＞y2時(shí)，x的取值范圍。
（4）此小題分三種情況：①以AC為對(duì)角線(xiàn)時(shí)；②以AD為對(duì)角線(xiàn)時(shí)；③以CD為對(duì)角線(xiàn)時(shí)；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)就可以求出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)。
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解確定一次函數(shù)的表達(dá)式(確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類(lèi)問(wèn)題的一般方法是待定系數(shù)法)，還要掌握平行四邊形的性質(zhì)(平行四邊形的對(duì)邊相等且平行；平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．