Question

【題目】如圖，在中，點、分別在邊、上，與交于點，若平分，．

（1）求證：；

（2）若，交邊的延長線于點，求證：．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．

【解析】

（1）先證△BAE∽△CAF，推出∠AEB＝∠AFC，由等角的補角相等可得出結論；

（2）先后證明∠DCB＝∠CEG，∠G＝∠ACF＝∠B，推出△BDC∽△GCE，由相似三角形的性質可得出結論．

（1）證明：∵ABAF＝ACAE，

∴，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE＝∠CAE，

∴△BAE∽△CAF，

∴∠AEB＝∠AFC，

∴180°∠AEB＝180°∠AFC，

∴∠AEC＝∠AFD；

（2）證明：∵∠CFE＝∠AFD＝∠CEF，

∴CE＝CF，

∵DC∥EG，

∴∠DCB＝∠CEG，∠G＝∠ACF＝∠B，

∴△BDC∽△GCE，

∴，

∴CDCG＝FCBD．