Question

16、如圖，在△ABC中，AB=AC=10，DE垂直平分AB，（1）若BC=6，則△BEC的周長為

16

，（2）若∠EBC=30°，則∠A=

40°

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，AE=BE，所以△BCE的周長的等于邊AC與BC的和；
（2）設∠A=x，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)∠ABE=∠A，所以∠ABC=x+30°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可．

解答：解：（1）∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∵BC=6，AB=AC=10，
∴△BEC的周長=BC+CE+BE
=BC+AC
=6+10
=16；

（2）設∠A=x°，則∠ABE=∠A=x°，
∵∠EBC=30°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=x+30°，
在△ABC中，x+2（x+30）=180°，
解得x=40°，
即∠A=40°．

點評：本題主要利用線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理．