Question

多項(xiàng)式9x²+1加上一個單項(xiàng)式后，使它能成為一個整式的完全平方，那么加上的單項(xiàng)式是什么？

Answer 1

分析：分9x²是乘積二倍項(xiàng)和平方項(xiàng)，加上單項(xiàng)式后是單項(xiàng)式的平方三種情況討論討論求解．

解答：解：①若9x²是乘積二倍項(xiàng)，∵

81

4

x⁴+9x²+1=（

9

2

x²+1）²，
∴加上的單項(xiàng)式為

81

4

x⁴，
②若9x²和平方項(xiàng)，∵9x²±6x+1=（3x±1）²，
∴加上的單項(xiàng)式為±6x，
③若加上單項(xiàng)式后是單項(xiàng)式的平方，則加上的單項(xiàng)式是-9x²或-1，
綜上所述，加上的單項(xiàng)式是

81

4

x⁴或±6x或-9x²或-1．

點(diǎn)評：本題主要考查了完全平方式，難點(diǎn)在于要分情況討論并考慮是多項(xiàng)式的平方和單項(xiàng)式的平方．