Question

化簡：（x+y）+（2x+

1

1×2

y）+（3x+

1

2×3

y）+…+（9x+

1

8×9

y），并求當(dāng)x=2，y=9時(shí)式子的值．

Answer 1

分析：先去括號得到（x+2x+3x+…+9x）+（1+

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

8×9

）y，再找規(guī)律得到45x+（1+1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

8

-

1

9

）y，從得到最簡式，然后代入求值．

解答：原式=（x+2x+3x+…+9x）+（1+

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

8×9

）y
=45x+（1+1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

8

-

1

9

）y
=45x+

17

9

y，
當(dāng)x=2，y=9時(shí)，
原式=45×2+

17

9

×9
=107．

點(diǎn)評：此題考查的知識點(diǎn)是正式的加減-化簡求值，關(guān)鍵是找出規(guī)律）+（1+

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

8×9

）y=+（1+1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

8

-

1

9

）y化簡求值．