Question

關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是2．

1.求的值和方程的另一個(gè)根

2.若直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0），B（0，），求直線AB的解析式；

3.在平面直角坐標(biāo)系中畫出直線AB的圖象，P是軸上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，

使△ABP是直角三角形，若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.

 

Answer 1

【答案】

 

1.∵2是一元二次方程的一個(gè)根，

∴，

∴．-----------------------------------------------------------------------------------------2分

∴一元二次方程為，

∴，

∴，

∴一元二次方程為的另一個(gè)根=4．--------------------------------4分

2.設(shè)直線AB的解析式為

∵直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0），B（0，4）

∴

解得，.-------------------------------------------------------------------------------6分

直線AB的解析式：．-------------------------------------------------------------8分

3.畫圖正確----------------------------------------------------------------------------------------9分

 

 

 

 

 

 

 

第一種：AB是斜邊，∠APB＝90°

∵∠AOB＝90°，

∴當(dāng)點(diǎn)P與原點(diǎn)O重合時(shí)，∠APB＝90°，

∴當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，0），△ABP是直角三角形.-----------------------------------------11分

第二種：設(shè)AB是直角邊，點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)，即∠ABP＝90°

∵線段AB在第一象限，

∴這時(shí)點(diǎn)P在軸負(fù)半軸.

設(shè)P的坐標(biāo)為（，0）

∵A（2，0）， B（0，4）

∴OA＝2，OB＝4，OP＝，

∴，

，

.

∵，

∴，

解得

∴當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（―8，0），△ABP是直角三角形.-------------------------------------13分

第三種：設(shè)AB是直角邊，點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，即∠BAP＝90°

∵點(diǎn)A在軸上，點(diǎn)P是軸上的動(dòng)點(diǎn)，

∴∠BAP＞90°

∴∠BAP＝90°的情況不存在.-------------------------------------------------------------------14分

∴當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（―8，0）或（0，0）時(shí)，△ABP是直角三角形.

 【解析】略