Question

（2012•保定一模）如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，BC在x軸上．反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象經(jīng)過點(diǎn)A；一次函數(shù)y=kx-2的圖象經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)E．
（1）寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（3）根據(jù)圖象寫出當(dāng)x＞0時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)y=kx-2的解析式可直接算出E點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）首先根據(jù)平行線分線段成比例定理可得

AB

OE

=

BC

OC

，再代入相應(yīng)線段長(zhǎng)可算出CO的長(zhǎng)，進(jìn)而得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入y=kx-2中即可得到一次函數(shù)的解析式；然后再算出A點(diǎn)的坐標(biāo)，把A點(diǎn)的坐標(biāo)（6，1）代入y=

m

x

，得反比例函數(shù)的解析式；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象可以直接寫出答案．

解答：解：（1）∵一次函數(shù)的解析式為y=kx-2，
∴當(dāng)x=0時(shí)，y=k×0-2=-2，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，-2）；

（2）∵AB∥EO，
∴

AB

OE

=

BC

OC

，
 即

1

2

=

2

OC

，
∴OC=4，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0），
把點(diǎn)C的坐標(biāo)（4，0）代入y=kx-2，得k=

1

2

，
∴一次函數(shù)的解析式為y=

1

2

x-2，
∵BC=2，
∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，1），
把A點(diǎn)的坐標(biāo)（6，1）代入y=

m

x

，得m=6，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=

6

x

；

（3）當(dāng)x＞0時(shí)，由圖象可知：當(dāng)x＞6時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式與反比例函數(shù)解析式，以及平行線分線段成比例定理，解決問題的關(guān)鍵是算出OC的長(zhǎng)．