Question

【題目】定義：如果，那么稱b為n的布谷數(shù)，記為.

例如：因?yàn)?/span>，所以，

因?yàn)?/span>，

所以.

（1）根據(jù)布谷數(shù)的定義填空：g（2）=________________,g（32）=___________________.

（2）布谷數(shù)有如下運(yùn)算性質(zhì)：

若m，n為正整數(shù)，則，.

根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)解答下列各題：

①已知，求和的值；

②已知.求和的值.

Answer 1

【答案】（1）1；5；（2）①3.807，0.807；②；.

【解析】

（1）根據(jù)布谷數(shù)的定義把2和32化為底數(shù)為2的冪即可得出答案；

（2）①根據(jù)布谷數(shù)的運(yùn)算性質(zhì), g（14）=g（2×7）=g（2）+g（7），，再代入數(shù)值可得解；

②根據(jù)布谷數(shù)的運(yùn)算性質(zhì), 先將兩式化為，，再代入求解.

解：（1）g（2）=g（21）=1，
g（32）=g（25）=5；
故答案為1，32；

（2）①g（14）=g（2×7）=g（2）+g（7），
∵g（7）=2.807，g（2）=1，
∴g（14）=3.807；

g（4）=g（22）=2，

∴=g（7）-g（4）=2.807-2=0.807；
故答案為3.807，0.807；

②∵.

∴；

.