Question

（1）如圖1，請確定∠1與∠2的大小關系，并說明為什么？
（2）如圖2，BE，CD相交于點A，∠DEA，∠BCA的平分線相交于F．探求∠F與∠B，∠D有何等量關系？（提示：連接CE）

Answer 1

解：（1）∵∠3是△CFG的外角，
∴∠3＞∠2，
∵∠1是△ABC的外角，
∴∠1＞∠3，
∴∠1＞∠2；

（2）∠F=（∠B+∠D）；
∵∠DHF是△DEH的外角，∠EHC是△FCH的外角，∠DHF=∠EHC，
∴∠D+∠1=∠3+∠F①
同理，∠2+∠F=∠B+∠4②
又∵∠1=∠2，∠3=∠4
∴①-②得：∠B+∠D=2∠F，即∠F=（∠B+∠D）．
分析：（1）先根據(jù)∠3是△CFG的外角確定出∠3與∠2的大小，再根據(jù)∠1是△ABC的外角確定出∠1與∠3的大小，進而可得出結論；
（2）由三角形內角和外角的關系可知∠D+∠1=∠3+∠F，∠2+∠F=∠B+∠4，由角平分線的性質可知∠1=∠2，∠3=∠4，故∠F=（∠B+∠D）．
點評：本題考查的是三角形外角的性質及角平分線的性質，熟知三角形的外角等于與之不相鄰的兩個內角的和是解答此題的關鍵．