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        1. 在某張航海圖上,標(biāo)明了三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo),如圖,O(0,0)、B(6,0)、C(6,8),由三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)確定的圓形區(qū)域是海洋生物保護(hù)區(qū).
          (1)求圓形區(qū)域的面積(π取3.14);
          (2)某時(shí)刻海面上出現(xiàn)-漁船A,在觀測(cè)點(diǎn)O測(cè)得A位于北偏東45°,同時(shí)在觀測(cè)點(diǎn)B測(cè)得A位于北偏東30°,求觀測(cè)點(diǎn)B到A船的距離.(≈1.7,保留三個(gè)有效數(shù)字);
          (3)當(dāng)漁船A由(2)中位置向正西方向航行時(shí),是否會(huì)進(jìn)入海洋生物保護(hù)區(qū)?通過(guò)計(jì)算回答.
          【答案】分析:(1)根據(jù)題意,求得半徑的長(zhǎng),再根據(jù)面積公式求得圓形區(qū)域的面積;
          (2)根據(jù)勾股定理求得AB的長(zhǎng);
          (3)根據(jù)已知求得AD的長(zhǎng),設(shè)直線O′F交⊙O′于點(diǎn)P,從而求得PE的長(zhǎng).將PE與AD比較,若PE<AD則不會(huì)進(jìn)入海洋生物保護(hù)區(qū),否則能進(jìn)入.
          解答:解:(1)連接CB,CO,則CB∥y軸,
          ∴∠CBO=90°,
          設(shè)O′為由O、B、C三點(diǎn)所確定圓的圓心.
          則OC為⊙O′的直徑.
          由已知得OB=6,CB=8,由勾股定理得OC=
          半徑OO′=5,S⊙O′=π•52=25π=78.50.

          (2)解法一:過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D,依題意,得∠BAD=30°,
          在Rt△ABD中,設(shè)BD=x,則AB=2x,
          由勾股定理得,AD=,
          由題意知:OD=OB+BD=6+x,在Rt△AOD中,OD=AD,6+x=
          ∴x==3(+1)≈3(1.7+1)=8.1,
          ∴AB=2x=2×8.1=16.2;
          解法二:過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D,則∠AOD=45°,∠BAD=30°,∠ABD=90°-30°=60°,
          在Rt△ABD中,設(shè)BD=x,則AB=2x.
          ∵tan60°=,
          ∴AD=xtan60°=;
          在Rt△AOD中,OD=OB+BD=6+x,
          ∵tan45°=,
          ∴AD=tan45°•(6+x)=6+x.
          =6+x,x==3(+1)≈3(1.7+1)=8.1,
          ∴AB=2x=2×8.1=16.2.
          或AB=≈6(1.7+1)=16.2;
          解法三:過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D.
          在Rt△ABD中,設(shè)BD=x,AD=y,
          ∵∠ABD=90°-30°=60°,tan60°=,∴
          在Rt△AOD中,∠AOD=45°,OD=6+x.
          ∵tan45°=,
          ∴y=6+x,
          =6+x,以下同解法二.

          (3)解法一:過(guò)點(diǎn)A作AG⊥y軸于點(diǎn)G.
          過(guò)點(diǎn)O′作O′E⊥OB于點(diǎn)E,并延長(zhǎng)EO′交AG于點(diǎn)F.
          由(1)知,OO′=5,由垂徑定理得,OE=BE==3.
          ∴在Rt△OO′E中,由勾股定理得,O′E=
          ∵四邊形FEDA為矩形.
          ∴EF=DA,而AD=×8.57≈14.6,
          ∴O′F=14.6-4=10.6>5,
          ∴直線AG與⊙O′相離,A船不會(huì)進(jìn)入海洋生物保護(hù)區(qū).
          解法二:AD=x=×3(+1)=9+3,
          設(shè)直線O′F交⊙O′于點(diǎn)P,PE=5+4=9<
          即PE<AD,由矩形FEDA可得FE=AD.
          ∴PE<FE,
          所以A船不會(huì)進(jìn)入海洋生物保護(hù)區(qū).
          點(diǎn)評(píng):此題考查了學(xué)生對(duì)圓形的面積,勾股定理及方向角等知識(shí)點(diǎn)的掌握情況.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          精英家教網(wǎng)在某張航海圖上,標(biāo)明了三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo),如圖,O(0,0)、B(6,0)、C(6,8),由三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)確定的圓形區(qū)域是海洋生物保護(hù)區(qū).
          (1)求圓形區(qū)域的面積(π取3.14);
          (2)某時(shí)刻海面上出現(xiàn)-漁船A,在觀測(cè)點(diǎn)O測(cè)得A位于北偏東45°,同時(shí)在觀測(cè)點(diǎn)B測(cè)得A位于北偏東30°,求觀測(cè)點(diǎn)B到A船的距離.(
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          ≈1.7,保留三個(gè)有效數(shù)字);
          (3)當(dāng)漁船A由(2)中位置向正西方向航行時(shí),是否會(huì)進(jìn)入海洋生物保護(hù)區(qū)?通過(guò)計(jì)算回答.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)在某張航海圖上,標(biāo)明了三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)為O(0,0)、B(12,0)、C(12,16),由三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)確定的圓形區(qū)域是海洋生物保護(hù)區(qū),如圖所示.
          (1)求圓形區(qū)域的面積(π取3.14);
          (2)某時(shí)刻海面上出現(xiàn)一漁船A,在觀測(cè)點(diǎn)O測(cè)得A位于北偏東45°方向上,同時(shí)在觀測(cè)點(diǎn)B測(cè)得A位于北偏東30°方向上,求觀測(cè)點(diǎn)B到漁船A的距離(結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字);
          (3)當(dāng)漁船A由(2)中的位置向正西方向航行時(shí),是否會(huì)進(jìn)入海洋生物保護(hù)區(qū)?請(qǐng)通過(guò)計(jì)算解釋.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2011•太原二模)在某張航海圖上,標(biāo)明了三個(gè)觀測(cè)站的坐標(biāo),它們分別是O(0,0)、B(6,0)和C(6,8),由這三個(gè)站點(diǎn)確定的圓形區(qū)域是海洋生物保護(hù)區(qū).
          (1)求該生物保護(hù)區(qū)的面積;
          (2)某時(shí)刻海面上出現(xiàn)一艘漁船A,在觀測(cè)站O測(cè)量A位于北偏東60°方向,同時(shí)在觀測(cè)站B測(cè)得A位于北偏東30°方向,求漁船A與觀測(cè)站B的距離;
          (3)當(dāng)漁船A由(2)中位置向正西方向航行時(shí),是否會(huì)進(jìn)入生物保護(hù)區(qū)?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年福建莆田秀嶼區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考模擬數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

          在某張航海圖上,標(biāo)明了三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)為O(0,0)、B(12,0)、C(12,16),由三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)確定的圓形區(qū)域是海洋生物保護(hù)區(qū),如圖所示

          1.求圓形區(qū)域的面積(取3.14);

          2.某時(shí)刻海面上出現(xiàn)一漁船A,在觀測(cè)點(diǎn)O測(cè)得A位于北偏東45°方向上,同時(shí)在觀測(cè)點(diǎn)B測(cè)得A位于北偏東30°方向上,求觀測(cè)點(diǎn)B到漁船A的距離(結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字)

          3.當(dāng)漁船A由(2)中的位置向正西方向航行時(shí),是否會(huì)進(jìn)入海洋生物保護(hù)區(qū)?請(qǐng)通過(guò)計(jì)算解釋.

           

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