Question

【題目】如圖是一塊直角三角形的綠地，量得直角邊BC為6cm，AC為8cm，現(xiàn)在要將原綠地?cái)U(kuò)充后成等腰三角形，且擴(kuò)充的部分是以AC為直角邊的直角三角形，求擴(kuò)充后的等腰三角形綠地的周長．

Answer 1

【答案】擴(kuò)充后的等腰三角形綠地的周長為32m或（20+4）m或 m．

【解析】試題分析：根據(jù)題意畫出圖形，構(gòu)造出等腰三角形，根據(jù)等腰三角形及直角三角形的性質(zhì)利用勾股定理解答即可.

試題解析：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8m，BC=6m，由勾股定理有：AB=10m，應(yīng)分以下三種情況：

①如圖1，

當(dāng)AB=AD=10m時(shí)，

∵AC⊥BD，

∴CD=CB=6m，

∴△ABD的周長=10+10+2×6=32（m）．

②如圖2，

當(dāng)AB=BD=10m時(shí)，

∵BC=6m，

∴CD=10﹣6=4m，

∴AD= ==4（m），

∴△ABD的周長=10+10+4=（20+4）m．

③如圖3，

當(dāng)AB為底時(shí)，設(shè)AD=BD=x，則CD=x﹣6，

∵由勾股定理得：AD2=AC2+CD2=82+（x﹣6）2=x2 ，

解得x=，

∴△ABD的周長為：AD+BD+AB=+ +10= （m）．

綜上所述，擴(kuò)充后的等腰三角形綠地的周長為：32m或（20+4）m或 m．