Question

閱讀下面的材料：把形如ax²+bx+c的二次三項式（或其中一部分）配成完全平方的形式，叫做配方法．配方的基本形式是完全平方公式的逆運用，即a²±2ab+b²=（a±b）²．
例如：x²-2x+4=（x-1）²+

 

x²-2x+4=（x-2）²+

 

x²-2x+4=（

1

2

x-2）²+

3

4

 

．
以上是x²-4x+4的三種不同形式的配方（即“余項”分別是常數、一次項、二次項--見橫線上的部分）．根據閱讀材料解決以下問題：
（1）仿照上面的例子，寫出x²-4x+2三種不同形式的配方；
（2）將a²+ab+b²配方（至少寫出兩種形式）；
（3）已知a²+b²+c²-ab-6b-6c+21=0，求a、b、c的值．

Answer 1

分析：（1）（2）本題考查對完全平方公式的靈活應用能力，由題中所給的已知材料可得x²-4x+2和a²+ab+b²的配方也可分別常數項、一次項、二次項三種不同形式；
（3）通過配方后，求得a，b，c的值，再代入代數式求值．

解答：解：（1）x²-4x+2的三種配方分別為：
x²-4x+2=（x-2）²-2，
x²-4x+2=（x+

2

）²-（2

2

+4）x，
x²-4x+2=（

2

x-

2

）²-x²；

（2）a²+ab+b²=（a+b）²-ab=（a+

1

2

b）²+

3

4

b²；

（3）∵a²+b²+c²-ab-6b-6c+21
=a²-ab+

1

4

b²+

3

4

b²-6b+12+c²-6c+9
=（a-

1

2

b）²+

3

4

（b-4）²+（c-3）²
=0，
∴（a-

1

2

b）²=0，

3

4

（b-4）²=0，（c-3）²=0，
∴a-

1

2

b=0，b-4=0，c-3=0，
∴a=2，b=4，c=3．

點評：本題考查了根據完全平方公式：a²±2ab+b²=（a±b）²進行配方的能力．