Question

三個有理數(shù)a、b、c之積是負(fù)數(shù)，其和也是負(fù)數(shù)，且x=

|a|

a

-

b

|b|

+

|c|

c

，則x²+2x-3=

 

．

Answer 1

分析：要求出代數(shù)式的值必須先根據(jù)已知條件求出x的值．根據(jù)a，b，c的積是負(fù)數(shù)，它們的和是負(fù)數(shù)，可分a，b，c有兩數(shù)是正數(shù)，一數(shù)是負(fù)數(shù)；或三數(shù)是負(fù)數(shù)的情況進(jìn)行討論．

解答：解：∵a，b，c的積是負(fù)數(shù)，它們的和是負(fù)數(shù)，
∴a，b，c應(yīng)該有兩數(shù)是正數(shù)，一數(shù)是負(fù)數(shù)；或三數(shù)是負(fù)數(shù)．
那么不妨設(shè)a，b是正數(shù)，c是負(fù)數(shù)，
∴x=

|a|

a

-

b

|b|

+

|c|

c

=1-1-1=-1，則x²+2x-3=1-2-3=-4；
那么不妨設(shè)a，c是正數(shù)，b是負(fù)數(shù)，
∴x=

|a|

a

-

b

|b|

+

|c|

c

=1+1+1=3，則x²+2x-3=9+6-3=12；
那么不妨設(shè)b，c是正數(shù)，a是負(fù)數(shù)，
∴x=

|a|

a

-

b

|b|

+

|c|

c

=-1-1+1=-1，則x²+2x-3=1-2-3=-4；
那么不妨設(shè)a，b，c是負(fù)數(shù)，
∴x=

|a|

a

-

b

|b|

+

|c|

c

=-1+1-1=-1，則x²+2x-3=1-2-3=-4．
故x²+2x-3=-4或12．

點(diǎn)評：解題關(guān)鍵是理解兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負(fù)；兩數(shù)相加取絕對值大的那個數(shù)的符號．