Question

【題目】如圖，拋物線過(guò)，兩點(diǎn).

備用圖1 備用圖2

（1）求該拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，且位于第一象限，當(dāng)的面積為6時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在線段右側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得分的面積為兩部分？存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）拋物線的表達(dá)式為：；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為：或； （3）點(diǎn)的坐標(biāo)為.

【解析】

(1)根據(jù)拋物線y=ax2+bx過(guò)A(5,0)，B(1,4)兩點(diǎn)，可以求得該拋物線的解析式；
(2) 過(guò)點(diǎn)作直線軸交點(diǎn)，設(shè)，則，分當(dāng)點(diǎn)在上方時(shí)和當(dāng)點(diǎn)在下方時(shí)，列方程求解即可；

(3) 設(shè)交于點(diǎn)，分當(dāng)或時(shí)，由三角形相似，列方程求解即可.

（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式，

得：，

解得：，

所以拋物線的表達(dá)式為：

（2）求得直線的表達(dá)式為：；

過(guò)點(diǎn)作直線軸交點(diǎn)，如圖，

設(shè)，

則.

當(dāng)點(diǎn)在上方時(shí)，

，

，

解得，

即

當(dāng)點(diǎn)在下方時(shí)，

，

，

解得，（舍去），

即

綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為：或；

（3）由（2）得直線的表達(dá)式為：；

令，則，

即直線交軸于點(diǎn).

設(shè)交于點(diǎn)，如圖，

當(dāng)或時(shí)，

則分的面積為

軸交點(diǎn)，

，

.

①當(dāng)時(shí)，，

由（2）得：，

即，

解得，

即.

②當(dāng)時(shí)，，

由（2）得：，

即，所得方程無(wú)解.

綜上所述：點(diǎn)的坐標(biāo)為.