Question

已知如圖，從下列四個條件：①BC=B′C；②AC=A′C；③∠A′CA=∠B′CB；④AB=A′B′中任取三個為題設(shè)，余下的一個為結(jié)論，寫一個真命題（要求寫出已知，求證，并證明）．

Answer 1

解：已知：BC=B′C、AC=A′C、AB=A′B′．求證：∠A′CA=∠B′CB．
證明：在△ABC和△A'BC中，，
故△ABC≌△A'BC，
從而可得：∠A′CB'=∠ACB，
∵∠ACB'=∠ACB'，
∴∠A'CB-∠ACB'=∠ACB-∠ACB'，
即∠A′CA=∠B′CB．
分析：可選取BC=B′C、AC=A′C、AB=A′B′作為條件，證明△ABC≌△A'BC，從而得出結(jié)論．
點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，掌握三角形全等的幾種判定定理是關(guān)鍵．