Question

（2010•北海）如圖，已知平行四邊形ABCD，E是BD上的點，BE：ED=1：2，F(xiàn)、G分別是BC、CD上的點，EF∥CD，EG∥BC，若S_{平行四邊形ABCD}=1，則S_{平行四邊形EFCG}=

2

9

．

Answer 1

分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對角線分的得兩個三角形全等即面積相等，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：面積比等于相似比的平方可求出△BEF和△EDG的面積，進(jìn)而求出四邊形EFCG的面積．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，BD為對角線，
∴△ABD≌CDB，
∴S_△ABD=S_△CBD=

1

2

S_{平行四邊形ABCD}=

1

2

×1=

1

2

，
∵EF∥DC，
∴△BFE∽△BCD，
∵BE：ED=1：2，
∴BE：BD=1：3，
∴S_△BEF：S_△BCD=1：9，
∴S_△BEF=

1

9

×

1

2

=

1

18

，
同理可得：S_△DEG=

4

9

×

1

2

=

2

9

，
∴S_{平行四邊形EFCG}=

1

2

-

1

18

-

2

9

=

2

9

．
故答案為：

2

9

．

點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定以及相似三角形的性質(zhì)：面積比等于相似比的平方．