Question

如果拋物線y=x²+mx+1與x軸相交于兩個不同點A、B，頂點為C．那么m為何值時，能使∠ACB=90°？

Answer 1

【答案】分析：本題需求出拋物線的頂點坐標(biāo)，表示出AB的長度，得出關(guān)于m的方程即可求出m的值．
解答：解：由題意知：△=m²-4＞0，
∴頂點為C．
∵拋物線是對稱圖形，
∴AC=BC．
即當(dāng)∠ACB=90°時，
△ACB為等腰直角三角形．
∴．
∵拋物線開口向上，且與x軸有兩個不同的交點，
∴＜0．
∴．
又∵=，
∴=．
∵=AB＞0，
∴，解得．
∴當(dāng)時，能使∠ACB=90°．
點評：本題主要考查了拋物線與x軸的交點，在解題時要能根據(jù)交點列出方程，求出m的值是本題的關(guān)鍵．