Question

【題目】綜合題
（1）如圖①， 的內(nèi)角 的平分線與外角 的平分線相交于 點， ，求 的度數(shù).

（2）如圖，四邊形 中，設(shè) ， ， 為四邊形 的內(nèi)角 與外角 的平分線所在直線相交而形成的銳角.

①如圖②，若 ，求 的度數(shù).（用 、 的代數(shù)式表示）

Answer 1

【答案】
（1）解：∵BP 平分∠ABC，CP 平分∠ACD
∴∠ABC=2∠PBC ,∠ACD=2∠PCD
∵∠ACD=∠A+∠ABC,∠PCD=∠P+∠PBC
∴2∠PCD=∠A+2∠PBC
∴2（∠P+∠PBC）=∠A+2∠PBC
∴∠P=
∴∠P=20°
（2）解：延長BA、CD交于點F，由（1）知∠P=
∴ =
②如圖③，若 ，請在圖③中畫出 ，并求得 .（用 、 的代數(shù)式表示）

【解析】（1）根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，求出∠ P的度數(shù)；（2）由（1）的結(jié)論得到∠P與α、β的關(guān)系.