Question

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，EC=BC=DC．

（1）若∠CBD=40°，求∠BAD的度數(shù)；

（2）求證：∠1=∠2．

Answer 1

【答案】（1）80°；（2）參見(jiàn)解析．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)BC=DC，∠CBD=40°，先算出∠CDB的度數(shù)，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，求出∠BAC和∠CAD的度數(shù)，從而求得∠BAD的度數(shù)；（2）由EC=BC得出∠CEB=∠CBE，再根據(jù)∠CEB=∠2+∠BAE，∠CBE=∠1+∠CBD，得出∠2+∠BAE=∠1+∠CBD，因?yàn)?/span>∠BAE=∠BDC =∠CBD，所以可得出∠1=∠2．

試題解析：（1）∵BC=CD， ∴∠CBD=∠CDB=40°，∴∠BAC=∠CDB=40°，∠CAD=∠CBD=40° ∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40°+40°=80°；（2）由題意得：EC=BC， ∴∠CEB=∠CBE，而由圖可知：∠CEB=∠2+∠BAE，∠CBE=∠1+∠CBD，∴∠2+∠BAE=∠1+∠CBD，又∵∠BAE=∠BDC =∠CBD，∴∠1=∠2．