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          精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          拋物線交軸于兩點，交軸于點，對稱軸為直線。且A、C兩點的坐標分別為，．
          


          


          （1）求拋物線的解析式；
          


          （2）在對稱軸上是否存在一個點，使的周長最�。舸嬖�，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）；（2）
          


          【解析】
          


          試題分析：（1）先根據A、B兩點關于對稱可得B點的坐標，再根據待定系數法求解即可；
          


          （2）連接BC交直線x=1與點P，并連接PA，先求出直線的解析式，即可求得結果.
          


          （1）、兩點關于對稱，且
          


          ∴點坐標為
          


          根據題意得： 
          


          解得．
          


          拋物線的解析式為；
          


          （2）存在一個點，使的周長最�。�
          


          連接BC交直線x=1與點P，并連接PA
          


          


          點關于對稱點的坐標為， 
          


          設直線的解析式為
          


          


          ，，即直線的解析式為．
          


          當時，， 
          


          點坐標為．
          


          考點：二次函數的綜合題
          


          點評：此類問題綜合性強，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型．
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          拋物線交軸于兩點，交軸于點，已知拋物線的對稱軸為直線，．
          【小題1】（1）求二次函數的解析式；
          【小題2】（2）在拋物線對稱軸上是否存在一點，使點到兩點距離之差最大？若存在，求出點坐標；若不存在，請說明理由；
          【小題3】（3）平行于軸的一條直線交拋物線于兩點，若以為直徑的圓恰好與軸相切，求此圓的半徑．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          (本題滿分12分）在平面直角坐標系中，拋物線交軸于兩點，交軸于點，已知拋物線的對稱軸為．
           
          【小題1】⑴求這個拋物線的解析式；
          【小題2】⑵在拋物線的對稱軸上是否存在一點，使點到A、C兩點間的距離之和最大．若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
          【小題3】(3)如果在軸上方平行于軸的一條直線交拋物線于兩點，以為直徑作圓恰好與軸相切，求此圓的直徑．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：2012-2013學年江蘇阜寧第一學期期末學情調研九年級數學試卷
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線交軸于兩點，交軸于點.

          （1）求此拋物線的解析式；
          （2）若此拋物線的對稱軸與直線交于點D，作⊙D與x軸相切，⊙D交軸于點E、F兩點，求劣弧  的長；
          （3）P為此拋物線在第二象限圖像上的一點，PG垂直于軸，垂足為點G，試確定P點的位置，使得△PGA的面積被直線AC分為1︰2兩部分.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：2013屆江蘇阜寧第一學期期末學情調研九年級數學試卷
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線交軸于兩點，交軸于點.
          


          


          （1）求此拋物線的解析式；
          


          （2）若此拋物線的對稱軸與直線交于點D，作⊙D與x軸相切，⊙D交軸于點E、F兩點，求劣弧  的長；
          


          （3）P為此拋物線在第二象限圖像上的一點，PG垂直于軸，垂足為點G，試確定P點的位置，使得△PGA的面積被直線AC分為1︰2兩部分.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：2011-2012年北京四中九年級第一學期期中考試數學卷
				題型：解答題
			
          

						
          拋物線交軸于兩點，交軸于點，已知拋物線的對稱軸為直線，．
          


          1.（1）求二次函數的解析式；
          


          2.（2）在拋物線對稱軸上是否存在一點，使點到兩點距離之差最大？若存在，求出點坐標；若不存在，請說明理由；
          


          3.（3）平行于軸的一條直線交拋物線于兩點，若以為直徑的圓恰好與軸相切，求此圓的半徑．
          


           
          

			
          

			
          
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