Question

如果兩個三角形不僅是相似三角形，而且每組對應點所在的直線都經(jīng)過同一個點，對應邊平行，那么這兩個三角形也是位似三角形，它們的相似比是位似比，這個點是位似中心，利用三角形的位似可以將一個三角形縮小或放大。

（1）如圖（1）所示，點O是等邊三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分別是OP、OQ、OR的中點，則△P′Q′R′與△PQR是位似三角形，此時△P′Q′R′與△PQR的位似比、位似中心分別為（    ）   
A.2、點P    
B.、點P
C.2、點O    
D.、點O
（2）如圖（2）所示，用下面的方法可以畫△AOB的內(nèi)接等邊三角形，閱讀后證明相應問題。
畫法：
①在△ABO內(nèi)畫等邊△CDE，使點C在OA上，點D在OB上；  
②連接OE并延長，交AB于點E′，過點E′作E′C′∥EC，交OA于點C′，作E'D′∥ED，交OB于點D′；  
③連接C′D′，則△C′D′E′是△AOB的內(nèi)接等邊三角形，試說明△C′D′E′是等邊三角形。

Answer 1

解：（1）D；
（2）由E′C′∥EC得△OE′C′∽△OEC，
∴，∠OE′C′=∠OEC，
同理：，∠OE′D′=∠OED，
∴，∠C′E′D′=∠CED，
∴△C′D′E′∽△CDE，
故△C′D′E′為等邊三角形。