Question

如圖，在直角坐標系中，已知直線y=kx+6與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且△ABO的面積為12．

【小題1】（1）求k的值；
【小題2】（2）若P為直線AB上一動點，P點運動到什么位置時，△PAO是以OA為底的等腰三角形，求點P的坐標；
【小題3】（3）在（2）的條件下，連結PO，△PBO是等腰三角形嗎？如果是，試說明理由，如果不是，請在線段AB上求一點C，使得△CBO是等腰三角形．

Answer 1

【小題1】．解：（1）∵y=kx+6，∴B(0，6)，∴OB=6．
又S_△ABO=12，∴OA=4，∴A（-4，0）．
把A(-4，0)代入y=kx+6，
即-4k+6=0，解得k=．
【小題2】（2）過OA的中點作OA的垂線交直線AB于P，則x_P=-2，
把x_P=-2代入，得．
∴P(-2，3)．
【小題3】（3）解法一∵△APO是等腰三角形，
∴∠PAO=∠POA．
∵∠PAO+∠ABO=90º，∠POA+∠POB=90º，
∴∠ABO=∠POB．
∴△POB是等腰三角形．         ………………5分
解法二：∵P(-2，3)，OB=6，
∴P是OB中垂線上的一點．
∴PB=PO．

解析