Question

將矩形ABCD沿AE折疊，使點(diǎn)D落在D′處，已知∠CED′=60°，DE=1，則DD′的長(zhǎng)為（ ）

A．
B．
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出∠1=∠2，∠DEA=∠D′EA，利用∠CED′=60°得出∠1=∠2=30°，再利用三角函數(shù)關(guān)系求出AD的長(zhǎng)，再利用等邊三角形的判定得出DD′的長(zhǎng)．
解答：解：∵將矩形ABCD沿AE折疊，使點(diǎn)D落在D′處，已知∠CED′=60°，
∴∠1=∠2，∠DEA=∠D′EA，∠DED′=180°-60°=120°，
∴∠DEA=∠D′EA=60°，
∴∠1=∠2=30°，
∵DE=1，
∴AD=DE÷tan30°=，
∵AD=AD′，∠DAD′=30°+30°=60°，
∴△ADD′是等邊三角形，
∴DD′=AD=AD′=，
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及等邊三角形的判定等知識(shí)，根據(jù)已知得出△ADD′是等邊三角形是解題關(guān)鍵．