Question

已知：如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作DP∥AC，過(guò)點(diǎn)C作CP∥BD，交點(diǎn)為P．求證：四邊形ODPC是菱形．

Answer 1

分析：根據(jù)DP∥AC，CP∥BD，即可證出四邊形ODPC是平行四邊形，又知四邊形ODPC是平行四邊形，故可得OD=

1

2

BD=

1

2

AC=OC，即可證出四邊形ODPC是菱形．

解答：證明：∵DP∥AC，CP∥BD
∴四邊形ODPC是平行四邊形，
∴OD=

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2

BD=

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2

AC=OC，
∴四邊形ODPC是菱形．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查矩形性質(zhì)和菱形的判定的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定定理，此題比較簡(jiǎn)單．