Question

某工廠甲、乙兩名工人參加操作技能培訓．現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次測試成績中隨機抽取8次，記錄如下：

甲	95	82	88	81	93	79	84	78
乙	83	92	80	95	90	80	85	75

（1）請你計算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)；
（2）現(xiàn)要從中選派一人參加操作技能比賽，從統(tǒng)計學的角度考慮，你認為選派哪名工人參加合適？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）直接計算平均數(shù)、中位數(shù)．（2）計算方差，然后分析．一般地設n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，

.

x

=

1

n

（x₁+x₂+…+X_n），則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．

解答：解：（1）

X甲

=

1

8

（82+81+79+78+95+88+93+84）=85，

X乙

=

1

8

（92+95+80+75+83+80+90+85）=85．
這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是85．
這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別為83，84．
（2）派甲參賽比較合適．理由如下：由（1）知

X甲

=

X乙

，

s甲2= 1 8 [(78-85)2+(79-85)2+(81-85)2+(82-85)2+(84-85)2 +(88-85)2+(93-85)2+(95-85)2]=35.5

S

2 乙

=

1

8

[(75-85)2+(80-85)2+(80-85)2+(83-85)2+(85-85)2+(90-85)2+(92-85)2+(95-85)2]=41∵

X甲

=

X乙

，s_甲²＜s_乙²，
∴甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適．
注：本小題的結(jié)論及理由均不唯一，如果考生能從統(tǒng)計學的角度分析，給出其他合理回答，酌情給分．
如派乙參賽比較合適．理由如下：
從統(tǒng)計的角度看，甲獲得8（5分）以上（含85分）的概率P1=

3

8

，
乙獲得8（5分）以上（含85分）的概率P2=

4

8

=

1

2

，
∵P₂＞P₁，∴派乙參賽比較合適．

點評：本題考查方差的定義與意義：一般地設n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，

.

x

=

1

n

（x₁+x₂+…+x_n），則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．也考查了中位數(shù)和眾數(shù)的定義．