Question

如圖，一艘船以每小時30海里的速度向東北方向航行，在A處觀測燈塔S在船的北偏東75°的方向，航行12分鐘后到達B處，這時燈塔S恰好在船的正東方向．已知距離此燈塔8海里以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域，這艘船可以繼續(xù)沿東北方向航行嗎？為什么？（參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.41，

3

≈1.73）

Answer 1

分析：問這艘船能否可以繼續(xù)沿東北方向航行，只要證明D與S的距離要大于8海里，可以做與正北方向平行的直線，與SB的延長線相交于點C．則△ABC，△ACS都是直角三角形，可以運用勾股定理來計算．

解答：解：作與正北方向平行的直線，與SB的延長線相交于點C，過點S作SD⊥AB于D．
∵AB=30×

12

60

=6（海里），
∵∠CAB=45°，∠ACB=90°，
∴AC=BC=AB•sin45°=6×

2

2

=3

2

（海里），
∵∠CAS=75°，∠ACS=90°，
∴SC=AC•tan75°=3

2

×（2+

3

）=6

2

+3

6

（海里），
∴BS=3

2

+3

6

（海里），
∵∠DBS=∠ABC=45°，
∴SD=BS•sin45°=（3

2

+3

6

）×

2

2

=3+3

3

≈8.2＞8，
∴這艘船可以繼續(xù)沿東北方向航行．

點評：此題考查的是對直角三角形勾股定理的運用．