Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a，0），B（b，3），C（c，0），滿足++=0．

（1）分別求出點(diǎn)，，的坐標(biāo)及三角形ABC的面積．

（2）如圖2．過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)D，F是線段AC上一點(diǎn)，滿足，若點(diǎn)G是第二象限內(nèi)的一點(diǎn)，連接DG，使，點(diǎn)E是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、D重合），連接CE交DF于點(diǎn)H，點(diǎn)E在線段AD上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，的值是否會(huì)變化？若不變，請(qǐng)求出它的值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）如圖3，若線段AB與軸相交于點(diǎn)F，且點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，），在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P，使三角形ABP和三角形ABC的面積相等？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)．若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（點(diǎn)C除外）

Answer 1

【答案】（1），，，；（2）不變，；（3）存在一點(diǎn)P，使三角形ABP和三角形ABC的面積相等，點(diǎn)或或．

【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得出a,b,c的值，進(jìn)而得出點(diǎn)，，的坐標(biāo)及三角形ABC的面積；

（2）根據(jù)已知條件，表達(dá)出∠CED、∠DHC，進(jìn)而求出待求代數(shù)式的值；

（3）點(diǎn)P在x軸或在y軸上進(jìn)行分類討論，對(duì)三角形ABP的面積進(jìn)行分割，從而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解：（1）∵++=0，

∴ ，解得： ，

∴，，

如圖，過(guò)點(diǎn)B作 ，

則AC=7，BM=3，

∴，

（2）不變，

∵，

∴∠ADC=90°，

∴∠DAC+∠FCD=90°，

∠FDC+∠ADF=90°，

∵

∴∠DAC=∠ADF，

∴∠CED=∠ACE+∠DAC

∠DHC=∠CED+∠ADF=∠ACE+∠DAC+∠DAC=∠ACE+2∠DAC

∴，

∴的值不變，；

（3）存在，

①當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，則AF=AC=7，因?yàn)辄c(diǎn)P不與點(diǎn)C重合，所以點(diǎn)；

②當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，設(shè)P（0,t）

則PF=,

∴ =4

∴，

解得或，

所以或

綜上，存在一點(diǎn)P，使三角形ABP和三角形ABC的面積相等，點(diǎn)或或．