Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＜BC．

（1）利用尺規(guī)作圖，在AD邊上確定點E，使點E到邊AB，BC的距離相等（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）若BC=8，CD=5，則DE= ．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖，點E為所作；

（2）3
【解析】解：（1）如圖，點E為所作；

（2）由作法得BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC=8，AB=CD=5，

∴∠CBE=∠AEB，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE=5，

∴DE=AD﹣AE=8﹣5=3．

所以答案是:（1）見解答過程；（2）3．

【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用角平分線的性質(zhì)定理和平行四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上；平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分．