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        1. 如圖,點(diǎn)C是半圓O的半徑OB上的動(dòng)點(diǎn),作PC⊥AB于C.點(diǎn)D是半圓上位于PC左側(cè)的點(diǎn),連接BD交線精英家教網(wǎng)段PC于E,且PD=PE.
          (1)求證:PD是⊙O的切線;
          (2)若⊙O的半徑為4
          3
          ,PC=8
          3
          ,設(shè)OC=x,PD2=y.
          ①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
          ②當(dāng)x=
          3
          時(shí),求tanB的值.
          分析:(1)要證PD是⊙O的切線只要證明∠PDO=90°即可;
          (2)①分別用含有x,y的式子,表示OP2和PD2這樣便可得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
          ②已知x的值,則可以根據(jù)關(guān)系式求得PD的值,已PC的值且PD=PE,從而可得到EC,BE的值,這樣便可求得tanB的值.
          解答:精英家教網(wǎng)(1)證明:連接OD.
          ∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB.                
          ∵PD=PE,∴∠PDE=∠PED.                
          ∠PDO=∠PDE+∠ODE
          =∠PED+∠OBD
          =∠BEC+∠OBD
          =90°,
          ∴PD⊥OD.                            
          ∴PD是⊙O的切線.                       

          (2)解:①連接OP.
          在Rt△POC中,
          OP2=OC2+PC2=x2+192.                    
          在Rt△PDO中,
          PD2=OP2-OD2=x2+144.
          ∴y=x2+144(0≤x≤4
          3
          ).             
          (x取值范圍不寫不扣分)
          ②當(dāng)x=
          3
          時(shí),y=147,
          ∴PD=7
          3
          ,(8分)
          ∴EC=
          3
          ,
          ∵CB=3
          3

          ∴在Rt△ECB中,tanB=
          CE
          CB
          =
          3
          3
          3
          =
          1
          3
          點(diǎn)評(píng):此題考查了學(xué)生對(duì)切線的判定及綜合解直角三角形的能力.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)求證:PD是半圓O的切線;
          (2)若EF=
          14
          AB,當(dāng)GA與半圓O相切時(shí),求tan∠POE的值.

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          (1)找出當(dāng)AP+BP能得到最小值時(shí),點(diǎn)P的位置,并證明
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