Question

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，BC=DC，過點(diǎn)C作CE⊥AD的延長線于點(diǎn)E．
（1）求證：CE是⊙O的切線；
（2）若AB=10，AC=8，求tan∠DCE的值．

Answer 1

分析：（1）連接OC，OA=OC，則∠OCA=∠OAC，再由已知條件，可得∠ODE=90°；
（2）由CE是⊙O的切線，得∠DCE=∠CAE=∠CAB，從而求得tan∠DCE的值．

解答：解：（1）連接OC，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC，
∵DC=BC，
∴∠BAC=∠CAD，
∴∠OCA=∠CAD，
∵∠CAD+∠ACE=90°，∠ACE+∠ACO=90°，
∴OC⊥CE，
∴CE是⊙O的切線；

（2）∵CE是⊙O的切線，
∴∠DCE=∠CAE=∠CAB，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵AB=10，AC=8，
∴BC=6，
∴tan∠DCE=tan∠BAC=

BC

AC

=

6

8

=

3

4

．

點(diǎn)評：本題考查了切線的判定定理和勾股定理，三角函數(shù)的定義，通過此題可知三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān)．都是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．