Question

（2012•金東區(qū)一模）已知A，B，C是反比例函數(shù)y=

4

x

（x＞0）圖象上的三個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)），分別以這些點(diǎn)向橫軸或縱軸作垂線段，由垂線段為邊作出三個(gè)正方形，再以正方形的邊長(zhǎng)為直徑作兩個(gè)半圓，組成如圖所示的陰影部分，則陰影部分的面積總和是

6-

3

2

π

．（用含π的代數(shù)式表示）

Answer 1

分析：由于A，B，C是反比例函數(shù)y=

4

x

（x＞0）圖象上的三個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)），利用整除性易得A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），C點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1），則三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為1，2，1，而每個(gè)正方形內(nèi)的陰影部分的面積都等于正方形的面積減去一個(gè)圓的面積，則根據(jù)正方形和圓的面積公式得到陰影部分的面積總和=1-π•（

1

2

）²+4-π•1²+1-π•（

1

2

）²．

解答：解：∵A，B，C是反比例函數(shù)y=

4

x

（x＞0）圖象上的三個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)），
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），C點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1），
∴三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為1，2，1，
∴陰影部分的面積總和=1-π•（

1

2

）²+4-π•1²+1-π•（

1

2

）²
=6-

3

2

π．
故答案為6-

3

2

π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)綜合題：點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，則點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足圖象的解析式；運(yùn)用正方形的性質(zhì)和圓的面積公式進(jìn)行計(jì)算．