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        1. 已知:△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,點(diǎn)MCE的中點(diǎn),連接BM

          (1)如圖①,點(diǎn)DAB上,連接DM,并延長DMBC于點(diǎn)N,可探究得出BDBM的數(shù)量關(guān)系為________;

          (2)如圖②,點(diǎn)D不在AB上,(1)中的結(jié)論還成立嗎?如果成立,請證明;如果不成立,說明理由.

          答案:
          解析:

            (1)BD=BM. 2分

            (2)結(jié)論成立.

            證明:連接DM,過點(diǎn)C作CF∥ED,與DM的延長線交于點(diǎn)F,連接BF,

            可證得△MDE≌△MFC. 3

            ∴DM=FM,DE=FC.

            ∴AD=ED=FC.

            作AN⊥EC于點(diǎn)N.

            由已知∠ADE=90°,∠ABC=90°,

            可證得∠1=∠2,∠3=∠4. 4

            ∵CF∥ED,∴∠1=∠FCM.

            ∴∠BCF=∠4+∠FCM=∠3+∠1=∠3+∠2=∠BAD.

            ∴△BCF≌△BAD. 5

            ∴BF=BD,∠5=∠6.

            ∴∠DBF=∠5+∠ABF=∠6+∠ABF=∠ABC=90°.

            ∴△DBF是等腰直角三角形. 6分

            ∵點(diǎn)M是DF的中點(diǎn),

            則△BMD是等腰直角三角形.

            ∴BD=BM. 7分

            (說明:以上答案僅供參考,若有不同解法,只要過程和解法都正確,可相應(yīng)給分.)


          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知:△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ADE=90°,點(diǎn)M是BE的中點(diǎn),連接CM.當(dāng)點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在AC上時(shí)(如圖一),連接DM,可得結(jié)論:DC=
          2
          CM.將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)D在AC上(如圖二)或當(dāng)點(diǎn)E在BA的延長線上(如圖三)時(shí),請你猜想DC與CM有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并選擇一種情況加以證明.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知:△ABC和△DBE均為等腰直角三角形.如圖(1),易證AD=CE且AD⊥CE.
          (1)將△DBE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖(2)的位置時(shí),線段AD和CE有怎樣的關(guān)系?
          (2)將△DBE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖(3)的位置時(shí),線段AD和CE又有怎樣的關(guān)系?
          請直接寫出你的猜想,并選擇其一加以證明.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知,△ABC和△CDE都是等邊三角形,且點(diǎn)B,C,D在同一條直線上.求證:BE=AD.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖(1),已知在△ABC和△DEF中,AB=EF,∠B=∠E,EC=BD
          (1)說明△ABC≌△FED的理由;
          (2)若圖形經(jīng)過平移和旋轉(zhuǎn)后得到圖(2),且有∠EDB=25°,∠A=66°,試求∠AMD的度數(shù);
          (3)將圖形繼續(xù)旋轉(zhuǎn)后得到圖(3),此時(shí)D、B、F三點(diǎn)在同一條直線上,若DB=2DF,連接EB,已知△EFB的面積為4cm2,那么四邊形ABED的面積=
          12
          12
          cm2

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          6、已知,△ABC和△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,AC=A'C',要判定△ABC≌△A'B'C'可以添加條件
          AB=A′B′
          ∠A=∠A′
          ∠B=∠B′
          BC=B′C′

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          同步練習(xí)冊答案