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        1. 【題目】如圖,在正方形ABCD中,△BPC是等邊三角形,BPCP的延長線分別交AD于點E、F,連接BD、DPBDCF相較于點H,給出下列結(jié)論:①BE=2AE;②△DFP∽△BPH;③DP2=PH·PC;④若AB=2,則SBPD=;其中正確的是(

          A.①②③④B.②③C.①②④D.①③④

          【答案】A

          【解析】

          由等邊三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì),得到∠ABE=DCF=30°,即可判斷①;利用角的和差關(guān)系,根據(jù)兩角對應(yīng)相等,得到△DFP∽△BPH,可以判斷②;由相似三角形的性質(zhì),得到,即可判斷③;先得到PMPN的長度,由面積的割補(bǔ)法,即可求出面積,可對④進(jìn)行判斷;即可得到答案.

          解:∵△BPC是等邊三角形,

          BP=PC=BC,∠PBC=PCB=BPC=60°,

          在正方形ABCD中,

          AB=BC=CD,∠A=ADC=BCD=90°

          ∴∠ABE=DCF=30°,

          BE=2AE;故①正確;

          PC=CD,∠PCD=30°,

          ∴∠PDC=75°,

          ∴∠FDP=15°,

          ∵∠DBA=45°,

          ∴∠PBD=15°,

          ∴∠FDP=PBD,

          ∵∠DFP=BPC=60°,

          ∴△DFP∽△BPH;故②正確;

          ∵∠PDH=PCD=30°,∠DPH=DPC,

          ∴△DPH∽△CPD

          ,

          DP2=PHPC,故③正確;

          如圖,過PPMCD,PNBC,

          ∵正方形的邊長AB=2,△BPC為正三角形,

          ∴∠PBC=PCB=60°,PB=PC=BC=CD=2

          ∴∠PCD=30°,

          PN=PBsin60°=2×=PM=PCsin30°=1,

          SBPD=S四邊形PBCD-SBCD=SPBC+SPDC-SBCD

          ;故④正確;

          ∴正確的結(jié)論有:①②③④;

          故選:A.

          練習(xí)冊系列答案
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          售價(元/件)

          100

          110

          120

          130


          月銷量(件)

          200

          180

          160

          140


          已知該運(yùn)動服的進(jìn)價為每件60元,設(shè)售價為元.

          1)請用含x的式子表示:銷售該運(yùn)動服每件的利潤是 元;月銷量是 件;(直接寫出結(jié)果)

          2)設(shè)銷售該運(yùn)動服的月利潤為元,那么售價為多少時,當(dāng)月的利潤最大,最大利潤是多少?

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          操作發(fā)現(xiàn)

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          1)如圖①,當(dāng)點落在邊上時,求點的坐標(biāo);

          繼續(xù)探究

          2)如圖②,當(dāng)點落在線段上時,交于點

          ①求證;

          ②求點的坐標(biāo).

          拓展探究

          3)如圖①,點軸上任意一點,點是平面內(nèi)任意一點,是否存在點使以、、為頂點的四邊形是菱形?若存在,請直接寫出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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          A. 10 B. 9 C. 8D.6

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          ,兩村相距 ②出發(fā)后兩人相遇;

          ③甲每小時比乙多騎行 ④相遇后,乙又騎行了時兩人相距

          其中正確的有_____________________.(填序號)

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