【題目】如圖,在正方形ABCD中,△BPC是等邊三角形,BP、CP的延長線分別交AD于點E、F,連接BD、DP,BD與CF相較于點H,給出下列結(jié)論:①BE=2AE;②△DFP∽△BPH;③DP2=PH·PC;④若AB=2,則S△BPD=;其中正確的是( )
A.①②③④B.②③C.①②④D.①③④
【答案】A
【解析】
由等邊三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì),得到∠ABE=∠DCF=30°,即可判斷①;利用角的和差關(guān)系,根據(jù)兩角對應(yīng)相等,得到△DFP∽△BPH,可以判斷②;由相似三角形的性質(zhì),得到,即可判斷③;先得到PM和PN的長度,由面積的割補(bǔ)法,即可求出面積,可對④進(jìn)行判斷;即可得到答案.
解:∵△BPC是等邊三角形,
∴BP=PC=BC,∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°,
在正方形ABCD中,
∵AB=BC=CD,∠A=∠ADC=∠BCD=90°
∴∠ABE=∠DCF=30°,
∴BE=2AE;故①正確;
∵PC=CD,∠PCD=30°,
∴∠PDC=75°,
∴∠FDP=15°,
∵∠DBA=45°,
∴∠PBD=15°,
∴∠FDP=∠PBD,
∵∠DFP=∠BPC=60°,
∴△DFP∽△BPH;故②正確;
∵∠PDH=∠PCD=30°,∠DPH=∠DPC,
∴△DPH∽△CPD,
∴,
∴DP2=PHPC,故③正確;
如圖,過P作PM⊥CD,PN⊥BC,
∵正方形的邊長AB=2,△BPC為正三角形,
∴∠PBC=∠PCB=60°,PB=PC=BC=CD=2,
∴∠PCD=30°,
∴PN=PBsin60°=2×=
,PM=PCsin30°=1,
∵S△BPD=S四邊形PBCD-S△BCD=S△PBC+S△PDC-S△BCD
∴;故④正確;
∴正確的結(jié)論有:①②③④;
故選:A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中
是直徑,點
是
上一點,點
是
的中點,過點
作
的切線,與
、
的延長線分別交于點
、
,連接
.
(1)求證:.
(2)已知的半徑為2,當(dāng)
為何值時,
,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知,M,N分別為銳角∠AOB的邊OA,OB上的點,ON=6,把△OMN沿MN折疊,點O落在點C處,MC與OB交于點P,若MN=MP=5,則PN=( )
A.2B.3C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=+mx+3與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,點B的坐標(biāo)為(3,0),
(1)求m的值及拋物線的頂點坐標(biāo).
(2)點P是拋物線對稱軸l上的一個動點,當(dāng)PA+PC的值最小時,求點P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形中,
,
,點
在邊
上,且
.
探究:如圖①,點在矩形
的邊
上,連結(jié)
,過點
作
,交邊
于點
.求證:
.
應(yīng)用:如圖②,若圖①的交邊
于點
.其它條件不變,連結(jié)
,則
的值為 ,若
的面積是
.則
的長為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(9分)九年級數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查,得到某種運(yùn)動服每月的銷量與售價的相關(guān)信息如下表:
售價(元/件) | 100 | 110 | 120 | 130 | … |
月銷量(件) | 200 | 180 | 160 | 140 | … |
已知該運(yùn)動服的進(jìn)價為每件60元,設(shè)售價為元.
(1)請用含x的式子表示:①銷售該運(yùn)動服每件的利潤是 元;②月銷量是 件;(直接寫出結(jié)果)
(2)設(shè)銷售該運(yùn)動服的月利潤為元,那么售價為多少時,當(dāng)月的利潤最大,最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與探究
問題情境
在綜合實踐課上,老師讓同學(xué)們探究“平面直角坐標(biāo)系中的旋轉(zhuǎn)問題”.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形是矩形,點
,點
,點
.
操作發(fā)現(xiàn)
以點為中心,順時針旋轉(zhuǎn)矩形
,得到矩形
,點
,
,
的對應(yīng)點分別為
,
,
.
(1)如圖①,當(dāng)點落在
邊上時,求點
的坐標(biāo);
繼續(xù)探究
(2)如圖②,當(dāng)點落在線段
上時,
與
交于點
.
①求證;
②求點的坐標(biāo).
拓展探究
(3)如圖①,點是
軸上任意一點,點
是平面內(nèi)任意一點,是否存在點
使以
、
、
、
為頂點的四邊形是菱形?若存在,請直接寫出點
的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲乙兩人輪流在黑板上寫下不超過 的正整數(shù)(每次只能寫一個數(shù)),規(guī)定禁止在黑板上寫已經(jīng)寫過的數(shù)的約數(shù),最后不能寫的為失敗者,如果甲寫第一個,那么,甲寫數(shù)字( )時有必勝的策略.
A. 10 B. 9 C. 8D.6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一條公路旁依次有,
,
三個村莊,甲乙兩人騎自行車分別從
村、
村同時出發(fā)前往
村,甲乙之間的距離
與騎行時間
之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,下列結(jié)論:
①,
兩村相距
; ②出發(fā)
后兩人相遇;
③甲每小時比乙多騎行; ④相遇后,乙又騎行了
時兩人相距
.
其中正確的有_____________________.(填序號)
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