Question

解下列不等式及不等式組：
（1）解不等式：5（x-1）＜3x+1；   （2）解不等式組：

x-3(x-2)≥4 1+2x 3 ＞x-1

．
請在數(shù)軸上表中第（2）小題的x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先去括號，然后移項、合并同類項，最后不等式的兩邊同時除以未知數(shù)是系數(shù)；
（2）分別求得不等式組中的兩個不等式的解集，然后取其交集，即為該不等式組的解集；最后將其表示在數(shù)軸上．

解答：解：（1）由原不等式，得
5x-5＜3x+1，
移項、合并同類項，得
2x＜6，
不等式的兩邊同時除以2，不等式仍成立，即
x＜3；

（2）

x-3(x-2)≥4，① 1+2x 3 ＞x-1，②

不等式①的解集是：x≤1；
不等式②的解集是：x＜4；
故原不等式組的解集是：x≤1，表示在數(shù)軸上為：

點評：本題考查了不等式組的解法以及在數(shù)軸上表示不等式的解集．不等式的性質(zhì)：
（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；
（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；
（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變．