Question

【題目】如圖，，，垂足分別為E、D，CE，BD相交于．

（1）若，求證：；

（2）若，求證：．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．

【解析】

（1）根據(jù)已知條件，∠BEC=∠CDB=90°，∠EOB=∠DOC，所以∠B=∠C，則△ABO△ACO（AAS），即OB=OC.

（2）根據(jù)（1）可得△BOE△COD（AAS），即OE=OD，再由CE⊥AB，BD⊥AC可得AO是∠BAC的角平分線，故∠1=∠2.

（1）∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠BEC=∠CDB=90°，

又∵∠EOB=∠DOC，∴∠B=∠C，∴在△ABO與△ACO中，

，∴△ABO△ACO（AAS），∴OB=OC．

（2）由（1）知，∠BEO=∠CDO，∴在△BOE與△COD中，

，∴△BOE△COD（AAS），∴OE=OD．

又∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴AO是∠BAC的角平分線，∴∠1=∠2．