Question

如圖，拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c（a＞0）的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，0），則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

A．a(chǎn)bc＜0

B．a(chǎn)+b＞0

C．3a+c=0

D．4a+2b+c＞0

Answer 1

A、根據(jù)圖示知，拋物線(xiàn)開(kāi)口方向向上，則a＞0．
拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸x=-

b

2a

=1＞0，則b＜0．
拋物線(xiàn)與y軸交與負(fù)半軸，則c＜0，
所以abc＞0．
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵x=-

b

2a

=1，
∴b=-2a，
∴2a+b=0．∵a＞0，b＜0，
∴a+b＜0，
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∵對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，圖象經(jīng)過(guò)（3，0），
∴該拋物線(xiàn)與x軸的另一交點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1，0），
∴當(dāng)x=-1時(shí)，y=0，即a-b+c=0．
∵b=-2a，
∴a+2a+c=0，
∴3a+c=0，故本選項(xiàng)正確；
D、根據(jù)圖示知，當(dāng)x=2時(shí)，y＜0，即4a+2b+c＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C．