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        1. 如圖,四邊形ABCD是正方形,已知A(5,4),B(10,4):
          (1)求點(diǎn)C、D的坐標(biāo);
          (2)若一次函數(shù)y=kx+3(k≠0)的圖象過C點(diǎn),求k的值;
          (3)在(2)的條件下,①若將直線l:y=kx+3向下平移a個(gè)單位,將正方形分為上下兩部分的面積比為7:3,試求出a的值;②若將直線l:y=kx+3平移后與以A為圓心,AC為半徑的圓相切,直接寫出平移后的直線的解析式.
          (1)已知A(5,4),B(10,4),則AB=5,即正方形的邊長為5;
          故C(10,9),D(5,9).

          (2)將點(diǎn)C(10,9)代入直線l的解析式中,
          得:10k+3=9,
          即k=
          3
          5


          (3)①設(shè)平移后的直線l′:y=
          3
          5
          x+3-a(a>0);
          1)當(dāng)直線l′與線段AD、BC相交時(shí),
          設(shè)交點(diǎn)分別為M、N,則M(5,6-a),N(10,9-a);
          故MA=2-a,NB=5-a;
          由題意得:S梯形MABN=
          1
          2
          (2-a+5-a)×5=25×
          3
          10
          ,
          解得a=2;
          2)當(dāng)直線l′與線段AB、BC相交時(shí),同1)可求得a=2;
          綜上可知:a=2.
          ②設(shè)平移后的直線l″:y=
          3
          5
          x+3+b,即
          3
          5
          x-y+3+b=0;
          易知AC=5
          2
          ,A(5,4);
          由題意得:
          |
          3
          5
          ×5-4+3+b|
          (
          3
          5
          )
          2
          +1
          =5
          2

          解得b=±2
          17
          -2;
          故平移后的直線解析式為:y=
          3
          5
          x+1-2
          17
          或y=
          3
          5
          x+1+2
          17
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,拋物線與y軸交于點(diǎn)A(0,4),與x軸交于B、C兩點(diǎn).其中OB、OC是方程的x2-10x+16=0兩根,且OB<OC.
          (1)求拋物線的解析式;
          (2)直線AC上是否存在點(diǎn)D,使△BCD為直角三角形.若存在,求所有D點(diǎn)坐標(biāo);反之說理;
          (3)點(diǎn)P為x軸上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(A點(diǎn)除外),連PA、PC,若設(shè)△PAC的面積為S,P點(diǎn)橫坐標(biāo)為t,則S在何范圍內(nèi)時(shí),相應(yīng)的點(diǎn)P有且只有1個(gè).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-4,0),B(-1,3),C(-3,3)
          (1)求此二次函數(shù)的解析式;
          (2)設(shè)此二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線l,該圖象上的點(diǎn)P(m,n)在第三象限,其關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為M,點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為N,若四邊形OAPN的面積為20,求m、n的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=kx+5與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,與拋物線y=ax2+bx交于點(diǎn)C、D.已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,7),點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為5.
          (1)求直線與拋物線的解析式;
          (2)將此拋物線沿對(duì)稱軸向下平移幾個(gè)單位,拋物線與直線AB只有一個(gè)交點(diǎn)?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,以A為頂點(diǎn)的拋物線與y軸交于點(diǎn)B、已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3,0)、(0,4).
          (1)求拋物線的解析式;
          (2)設(shè)M(m,n)是拋物線上的一點(diǎn)(m、n為正整數(shù)),且它位于對(duì)稱軸的右側(cè).若以M、B、O、A為頂點(diǎn)的四邊形四條邊的長度是四個(gè)連續(xù)的正整數(shù),求點(diǎn)M的坐標(biāo);
          (3)在(2)的條件下,試問:對(duì)于拋物線對(duì)稱軸上的任意一點(diǎn)P,PA2+PB2+PM2>28是否總成立?請(qǐng)說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          某涵洞的截面是拋物線型,如圖所示,在圖中建立的直角坐標(biāo)系中,拋物線的解析式為y=-
          1
          4
          x2,當(dāng)涵洞水面寬AB為12米時(shí),水面到橋拱頂點(diǎn)O的距離為______米.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          某工廠準(zhǔn)備翻建新的廠門,廠門要求設(shè)計(jì)成軸對(duì)稱的拱型曲線.已知廠門的最大寬度AB=12m,最大高度OC=4m,工廠的特種運(yùn)輸卡車的高度是3m,寬度是5.8m.現(xiàn)設(shè)計(jì)了兩種方案:方案一:建成拋物線形狀;方案二:建成圓弧形狀(如圖).為確保工廠的特種卡車在通過廠門時(shí)更安全,你認(rèn)為應(yīng)采用哪種設(shè)計(jì)方案?請(qǐng)說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          兩個(gè)直角邊為6的全等的等腰直角三角形Rt△AOB和Rt△CED,按如圖一所示的位置放置,點(diǎn)O與E重合.
          (1)Rt△AOB固定不動(dòng),Rt△CED沿x軸以每秒2個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)B重合時(shí)停止,設(shè)運(yùn)動(dòng)x秒后,Rt△AOB和Rt△CED的重疊部分面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)當(dāng)Rt△CED以(1)中的速度和方向運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間x=2秒時(shí),Rt△CED運(yùn)動(dòng)到如圖二所示的位置,若拋物線y=
          1
          4
          x2+bx+c過點(diǎn)A,G,求拋物線的解析式;
          (3)現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P在(2)中的拋物線上運(yùn)動(dòng),試問點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在點(diǎn)P到x軸或y軸的距離為2的情況?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          改革開放后,不少農(nóng)村用上了自動(dòng)噴灌設(shè)備.如圖所示,AB表示水管,在B處有一個(gè)自動(dòng)旋轉(zhuǎn)的噴水頭,一瞬間噴出的水是拋物線狀,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系后,拋物線的表達(dá)式為y=-
          1
          2
          x2+2x+
          3
          2

          (1)當(dāng)x=1時(shí),噴出的水離地面多高?
          (2)你能求出水的落地點(diǎn)距水管底部A的最遠(yuǎn)距離嗎?
          (3)水管有多高?

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