【題目】為了求1+2+22+23+…+22016+22017的值，
可令S＝1+2+22+23+…+22016+22017，
則2S＝2+22+23+24+…+22017+22018，
因此2S﹣S＝22018﹣1，
所以1+22+23+…+22017＝22018﹣1．
請你仿照以上方法計算1+5+52+53+…+52017的值是_____．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上，AE＝BE，點(diǎn)M是AE的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)CM，點(diǎn)G在線段CM上，作∠GDN＝∠AEB交邊BC于N．
（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)G和點(diǎn)M重合時，求證：四邊形DMEN是菱形；
（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)G和點(diǎn)M、C不重合時，求證：DG＝DN．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
是
的函數(shù)，如表是與的幾組對應(yīng)值．
| … | ﹣5 | ﹣4 | ﹣3 | ﹣2 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| … | 1.969 | 1.938 | 1.875 | 1.75 | 1 | 0 | ﹣2 | ﹣1.5 | 0 | 2.5 | … |
小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，利用上述表格所反映出的與之間的變化規(guī)律，對該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．
下面是小明的探究過程，請補(bǔ)充完整：
（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系
中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)．根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；
（2）根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，寫出：
①
對應(yīng)的函數(shù)值約為 ；
②該函數(shù)的一條性質(zhì)： ．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)
的圖像與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，△ABC的面積為12．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為
，點(diǎn)P在二次函數(shù)的圖像上，∠ADP為銳角，且
，請直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)E在x軸的正半軸上，
，點(diǎn)O與點(diǎn)
關(guān)于EC所在直線對稱，過點(diǎn)O作
的垂線，垂足為點(diǎn)N，ON與EC交于點(diǎn)M．若
，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義：若拋物線的頂點(diǎn)和與x軸的兩個交點(diǎn)所組成的三角形為等邊三角形時．則稱此拋物線為正拋物線．
概念理解：
（1）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．試證明：以點(diǎn)A為頂點(diǎn)，且與x軸交于D、C兩點(diǎn)的拋物線是正拋物線；
問題探究：
（2）已知一條拋物線經(jīng)過x軸的兩點(diǎn)E、F（E在F的左邊），E（1，0）且EF＝2若此條拋物線為正拋物線，求這條拋物線的解析式；
應(yīng)用拓展：
（3）將拋物線y1＝﹣x2+2
x+9向下平移9個單位后得新的拋物線y2．拋物線y2的頂點(diǎn)為P，與x軸的兩個交點(diǎn)分別為M、N（M在N左側(cè)），把△PMN沿x軸正半軸無滑動翻滾，當(dāng)邊PN與x軸重合時記為第1次翻滾，當(dāng)邊PM與x軸重合時記為第2次翻滾，依此類推…，請求出當(dāng)?shù)?/span>2019次翻滾后拋物線y2的頂點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著移動終端設(shè)備的升級換代，手機(jī)已經(jīng)成為我們生活中不可缺少的一部分，為了解中學(xué)生在假期使用手機(jī)的情況（選擇：A．和同學(xué)親友聊天；B．學(xué)習(xí)；C．購物；D．游戲；E．其他），端午節(jié)后某中學(xué)在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下圖表（部分信息未給出）：
根據(jù)以上信息解答下列問題：
⑴ 這次被調(diào)查的學(xué)生有多少人？
⑵ 表中m的值為 ，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；
⑶若該中學(xué)約有800名學(xué)生，估計全校學(xué)生中利用手機(jī)購物或玩游戲的共有多少人？并根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，就中學(xué)生如何合理使用手機(jī)給出你的一條建議．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】我們規(guī)定拋物線
與
軸有兩個不同的交點(diǎn)
，
時，線段
稱為該拋物線的“橫截弦”，其長度記為
．
（1）已知拋物線
，則
；
（2）已知拋物線
經(jīng)過點(diǎn)
，當(dāng)
時，求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；
（3）已知拋物線
經(jīng)過點(diǎn)，與
軸交于點(diǎn)
．
①拋物線恒存在“橫截弦”，求
的取值范圍；
②求關(guān)于的函數(shù)解析式；
③連接
，
，
的面積為
．當(dāng)
時，請直接寫出取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2022年將在北京﹣﹣張家口舉辦冬季奧運(yùn)會，北京將成為世界上第一個既舉辦夏季奧運(yùn)會，又舉辦冬季奧運(yùn)會的城市，某校開設(shè)了冰球選修課，12名同學(xué)被分成甲、乙兩組進(jìn)行訓(xùn)練，他們的身高(單位：cm)如表所示：
隊員1 | 隊員1 | 隊員1 | 隊員1 | 隊員1 | 隊員1 | |
甲組 | 176 | 177 | 175 | 176 | 177 | 175 |
乙組 | 178 | 175 | 170 | 174 | 183 | 176 |
設(shè)兩隊隊員身高的平均數(shù)依次為
，
，方差依次為
，
，下列關(guān)系中正確的是( )
A.
，
B.，
C.
，D.
，
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，一張三角形紙片ABC，其中∠C = 90°，AC = 6，BC = 8．如果小明同學(xué)將紙片做了兩次折疊．第一次使點(diǎn)A落在C處，在紙片上的折痕長記為m；然后將紙片展平做第二次折疊，使點(diǎn)A落在B處，在紙片上的折痕長記為n．那么m，n之間的關(guān)系是m_____n．（填“＞”，“=”或“＜” ）
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