Question

如圖，已知點A是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內的交點，AB⊥x軸于點B，點C在x軸的負半軸上，且OA=OC，△AOB的面積為，則AC的長為（　　）

B． C． D．4

 

 

Answer 1

B

 

【解析】

先根據(jù)△AOB的面積求出k的值進而求出反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)有交點可求出A點坐標，利用兩點間的距離公式可求出OC的長，由OA=OC可求出C點的坐標，再利用兩點間的距離公式即可解答．

【解析】
∵A點在反比例函數(shù)的圖象上，

∴設A點的橫坐標為x，則縱坐標為，

∵△AOB的面積為，即x•==，

∴k=，

∴此反比例函數(shù)的解析式為y=，

∵一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限內的交點，

∴x=，

∴x=1或x=﹣1（舍去），

∴A點坐標為（1，），

∴OA==2，

∵OA=OC，

∴C點坐標為（﹣2，0），

∴AC==2．

故選B．