Question

（2013•內江）已知，如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D為AB邊上一點．求證：BD=AE．

Answer 1

分析：根據等腰直角三角形的性質可得AC=BC，CD=CE，再根據同角的余角相等求出∠ACE=∠BCD，然后利用“邊角邊”證明△ACE和△BCD全等，然后根據全等三角形對應邊相等即可證明．

解答：證明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，
∴AC=BC，CD=CE，
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，
∴∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中，

AC=BC ∠ACE=∠BCD CD=CE

，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴BD=AE．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，以及等角的余角相等的性質，熟記各性質是解題的關鍵．