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        1. 如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,AB、CD都垂直于x軸,垂足分別為B、D且AD與B相交于E點(diǎn).已知:A(-2,-6),C(1,-3)
          (1)求證:E點(diǎn)在y軸上;
          (2)如果有一拋物線經(jīng)過A,E,C三點(diǎn),求此拋物線方程.
          (3)如果AB位置不變,再將DC水平向右移動(dòng)k(k>0)個(gè)單位,此時(shí)AD與BC相交于E′點(diǎn),如圖②,求△AE′C的面積S關(guān)于k的函數(shù)解析式.
          (1)證明:由D(1,0),A(-2,-6),
          得DA直線方程:y=2x-2①
          再由B(-2,0),C(1,-3),
          得BC直線方程:y=-x-2②
          結(jié)合①②得
          x=0
          y=-2
          ,
          ∴E點(diǎn)坐標(biāo)(0,-2),
          即E點(diǎn)在y軸上.

          (2)設(shè)拋物線的方程y=ax2+bx+c(a≠0)過A(-2,-6),C(1,-3),
          E(0,-2)三點(diǎn),得方程組
          4a-2b+c=-6
          a+b+c=-3
          c=-2

          解得a=-1,b=0,c=-2,
          ∴拋物線解析式為y=-x2-2.

          (3)∵BADC,
          ∴S△BCA=S△BDA
          ∴S△AE′C=S△BDE′=
          1
          2
          BD•E′F=
          1
          2
          (3+k)×2=3+k.
          ∴S=3+k為所求函數(shù)解析式.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,等腰直角三角形紙片ABC中,AC=BC=4,∠ACB=90°,直角邊AC在x軸上,B點(diǎn)在第二象限,A(1,0),AB交y軸于E,將紙片過E點(diǎn)折疊使BE與EA所在直線重合,得到折痕EF(F在x軸上),再展開還原沿EF剪開得到四邊形BCFE,然后把四邊形BCFE從E點(diǎn)開始沿射線EA平移,至B點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)停止.設(shè)平移時(shí)間為t(s),移動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長度,平移中四邊形BCFE與△AEF重疊的面積為S.
          (1)求折痕EF的長;
          (2)是否存在某一時(shí)刻t使平移中直角頂點(diǎn)C經(jīng)過拋物線y=x2+4x+3的頂點(diǎn)?若存在,求出t值;若不存在,請說明理由;
          (3)直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知平面直角坐標(biāo)系xOy,一次函數(shù)y=
          3
          4
          x+3
          的圖象與y軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)M在正比例函數(shù)y=
          3
          2
          x的
          圖象上,且MO=MA.二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,M.求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          某公司生產(chǎn)的A種產(chǎn)品,每件成本是2元,每件售價(jià)是3元,一年的銷售量是10萬件.為了獲得更多的利潤,公司準(zhǔn)備拿出一定資金來做廣告.根據(jù)經(jīng)驗(yàn),每年投入的廣告費(fèi)為x(萬元)時(shí),產(chǎn)品的年銷售量是原來的y倍,且y是x的二次函數(shù),公司作了預(yù)測,知x與y之間的對應(yīng)關(guān)系如下表:
          x(萬元)012
          y11.51.8
          (1)根據(jù)上表,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)如果把利潤看成是銷售總額減去成本和廣告費(fèi),請你寫出年利潤S(萬元)與廣告費(fèi)x(萬元)的函數(shù)關(guān)系式;
          (3)從上面的函數(shù)關(guān)系式中,你能得出什么結(jié)論?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖拋物線y=-
          3
          3
          x2-
          2
          3
          3
          x+
          3
          ,x軸于A、B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.
          (1)求A、B、C的坐標(biāo);
          (2)把△ABC繞AB的中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°,得到四邊形AEBC:
          ①求E點(diǎn)坐標(biāo);
          ②試判斷四邊形AEBC的形狀,并說明理由;
          (3)試探索:在直線BC上是否存在一點(diǎn)P,使得△PAD的周長最?若存在,請求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知二次函數(shù)y=x2-2(k+1)x+4k的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A(x1,0)、B(x2,0),且-
          3
          2
          <x1-
          1
          2

          (1)求k的取值范圍;
          (2)設(shè)二次函數(shù)y=x2-2(k+1)x+4k的圖象與y軸交于點(diǎn)M,若OM=OB,求二次函數(shù)的表達(dá)式;
          (3)在(2)的條件下,若點(diǎn)N是x軸上的一點(diǎn),以N、A、M為頂點(diǎn)作平行四邊形,該平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)F在二次函數(shù)y=x2-2(k+1)x+4k的圖象上,請直接寫出滿足上述條件的平行四邊形的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在直角坐標(biāo)平面中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與y軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)C,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-3),且BO=CO.
          (1)求出B點(diǎn)坐標(biāo)和這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
          (2)求出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          某果園有100棵橘子樹,平均每一棵樹結(jié)600個(gè)橘子.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一顆樹,平均每棵樹就會少結(jié)5個(gè)橘子.設(shè)果園增種x棵橘子樹,果園橘子總個(gè)數(shù)為y個(gè),則果園里增種______棵橘子樹,橘子總個(gè)數(shù)最多.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,水平地面的A、B兩點(diǎn)處有兩棵筆直的大樹相距2米,小明的父親在這兩棵樹間拴了一根繩子,給他做了一個(gè)簡易的秋千.拴繩子的地方距地面高都是2.5米,繩子自然下垂呈拋物線狀,身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時(shí),頭部剛好接觸到繩子.
          (1)請完成如下操作:以AB所在直線為x軸、線段AB的垂直平分線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,根據(jù)題中提供的信息,求繩子所在拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)求繩子的最低點(diǎn)離地面的距離.

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          同步練習(xí)冊答案