Question

已知直線y₁=kx+m和拋物線y₂=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則下列說法中正確的個數(shù)是（ ）
（1）a＞0，b＜0，c=0，△=0；
（2）a+b+c＞0；
（3）當(dāng)x＞1時(shí)，y₁和y₂都隨x的增大而增大；
（4）當(dāng)x＞0且x≠2時(shí)，y₁•y₂＞0．

A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
解答：解：（1）錯誤，拋物線開口向上，a＞0；
拋物線的對稱軸x=-=1＞0，a＞0，得b＞0；
拋物線過原點(diǎn)，c=0；
∵拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，∴△＞0．
（2）錯誤，由拋物線的圖象可知，當(dāng)x=1時(shí)，y的值正好是拋物線的頂點(diǎn)，此時(shí)y＜0；
（3）正確，當(dāng)x＞1時(shí)，兩函數(shù)均為增函數(shù)；
（4）正確，當(dāng)x＞0且x≠2時(shí)，y₁、y₂同號，故其積大于0．
故選B．
點(diǎn)評：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．