Question

【題目】如圖拋物線與軸交于A（1,0），兩點(diǎn)

（1）求該拋物線的解析式；

（2）設(shè)（1）中的拋物線交軸于點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使得的周長(zhǎng)最��？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

【答案】（1）y=-x2-2x+3．（2）存在，（-1，2）．

【解析】

試題分析：（1）將點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)代入可求出b、c的值，繼而可得出該拋物線的解析式；

（2）連接BC，則BC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)，即是點(diǎn)M的位置，求出直線BC的解析式后，可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

試題解析：（1）把A（1，0）、B（-3，0）代入拋物線解析式可得：

，

解得：

故拋物線的解析式為y=-x2-2x+3．

（2）存在．

由題意得，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，連接BC，則BC與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)是點(diǎn)M的位置，

設(shè)直線BC解析式為y=kx+b，把B（-3，0）、C（0，3）代入得：

，

解得：，

則直線BC的解析式為y=x+3，

令MX=-1得My=2，

故點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（-1，2）．