Question

如圖所示橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀，按照圖中的直角坐標系，左面的一條拋物線可以用y=0.0225x²+0.9x+10 表示，而且左、右兩條拋物線關于y軸對稱．
（1）左面的一條拋物線的頂點坐標是

（-20，1）

；
（2）鋼纜的最低點到橋面的距離是

1米

；
（3）兩條鋼纜最低點之間的距離是

40米

；
（4）右面的一條拋物線的解析式是

y=0.0225x²-0.9x+10

．

Answer 1

分析：（1）根據拋物線頂點的坐標公式進行求解即可．
（2）根據拋物線頂點的縱坐標可得出鋼纜的最低點到橋面的距離．
（3）根據兩最低點的橫坐標可得出兩條鋼纜最低點之間的距離．
（4）由于兩個函數都交于y軸的一點，那么c相等．兩個函數的開口方向和開口度在同一直角坐標系中是一樣的，所以a相同，a相等，由于兩個函數的對稱軸關于y軸對稱，那么兩個函數的b互為相反數．

解答：解：（1）拋物線的頂點坐標為（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），
故可得左面的一條拋物線的頂點坐標是：（-20，1）．

（2）由頂點的縱坐標為1，可得鋼纜的最低點到橋面的距離是1米．

（3）由兩條拋物線的頂點的橫坐標為-20、20，可得兩條鋼纜最低點之間的距離是：40米．

（4）把y=0.0225x²+0.9x+10中的一次項系數0.9變成相反數，得到：y=0.0225x²-0.9x+10．
故答案為：（-20，1）、1米、40米、y=0.0225x²-0.9x+10．

點評：此題考查了二次函數的應用，解答本題的關鍵是掌握二次函數的頂點坐標公式，坐標和線段長度之間的轉換，綜合考查的知識點較多．