Question

12、如圖，直線AB、CD交于點O，OE⊥AB，∠DOF=90°，OB平分∠DOG，則下列結論：①圖中，∠DOE的余角有四個；②∠AOF的補角有2個；③OD為∠EOG的角平分線；④∠COG=∠AOD-∠EOF．其中正確的是（　　）

A、①②④

B、①③④

C、①④

D、②③④

Answer 1

分析：根據已知條件以及余角的定義，即可知道∠DOE的余角有∠EOF，∠BOD，∠BOG，∠AOC，根據補角的定義，可知∠AOF的補角只有∠BOF，根據角平分線的定義，無法證明OD為∠EOG的角平分線，根據對頂角以及余角的性質，得出∠COG=∠AOD-∠EOF．

解答：解：①∵OE⊥AB，
∴∠BOE=90°，
∵∠DOF=90°，
∴∠EOF=∠BOD，
∵OB平分∠DOG，
∴∠GOB=∠BOD=∠AOC，
∴∠DOE的余角有∠EOF，∠BOD，∠BOG，∠AOC，
故①正確，
②根據補角的定義，可知∠AOF的補角為∠BOF，故②錯誤，
③∵不能證明∠GOD=∠EOD，∴無法證明OD為∠EOG的角平分線，故③錯誤，
④根據對頂角以及余角的性質，
∴∠AOD=∠BOC，
由①得∠EOF=∠BOG，
∴∠COG=∠AOD-∠EOF，
故④正確，
故選C．

點評：本題考查了余角、補角、對頂角以及角平分線的性質，注意結合圖形，發(fā)現角與角之間的關系，難度適中．