Question

【題目】已知∠MON＝150°，∠AOB＝90°，OC平分∠MOB．

（1）如圖1，若OA與OM重合時，求∠BON的度數(shù)；

（2）如圖2，若∠AOC＝35°，求∠BON的度數(shù)；

（3）當∠AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置，探究∠AOC與∠BON的數(shù)量關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）60°；（2）40°；（3）∠BON=2∠AOC－30°，理由見解析.

【解析】

（1）根據(jù)角之間的關系，即可求解；

（2）根據(jù)角平分線和角之間的關系，即可求解；

（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)和角平分線的性質(zhì)，理清角之間的關系，求解即可.

（1）∵∠MON=150°，∠AOB=90°，

∴∠BON=∠MON－∠AOB=150°－90°=60°；

（2）∵∠AOB=90°，∠AOC=35°，

∴∠BOC=∠AOB－∠AOC=90°－35°=55°

∵OC平分∠MOB

∴∠MOB=2∠BOC=2×55°=110°

∵∠MON=150°，

∴∠BON=∠MON－∠MOB=150°－110°=40°；

（3）∠BON=2∠AOC－30°；理由如下：

∵∠AOB=90°

∴∠BOC=∠AOB－∠AOC=90°－∠AOC

∵OC平分∠MOB

∴∠MOB=2∠BOC=2（90°－∠AOC）

∵∠MON=150°，

∴∠BON=∠MON－∠MOB=150°－2（90°－∠AOC）=2∠AOC－30°.