Question

如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象分別與雙曲線y=

3

x

、x軸、y軸交于A、B、M、N，其中OM=ON，A點(diǎn)到x軸的距離是1個單位長．
（1）求一次函數(shù)解析式；
（2）求△OAB的面積．

Answer 1

分析：（1）作AG⊥x軸，則AG=1，根據(jù)題意可得出點(diǎn)A、M的坐標(biāo)，從而求出一次函數(shù)的解析式；
（2）聯(lián)立列方程組可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，則S_△AOB=S_△OBN+S_△MON+S_△OAM．

解答：解：（1）作AG⊥x軸，則AG=1，
由已知雙曲線y=

3

x

得A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）…（1分）
∵在Rt△OMN中，OM=ON
∴∠ONM=∠OMN=45°從而∠AMG=45°
∴MG=AG=1，得M點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）…（3分）
由題意得

3a+b=1 2a+b=0

，
∴

a=1 b=-2

∴一次函數(shù)解析式為y=x-2  …（5分）
（2）由  

y= 3 x y=x-2

可求得點(diǎn)B坐標(biāo)為（-1，-3）…（7分）
∴S_△AOB=S_△OBN+S_△MON+S_△OAM
=

1

2

×1×2+

1

2

×2×2+

1

2

×1×2
=4                   …（9分）

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題以及用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．