Question

已知：如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，AC=2AB．求證：∠AOD=120°．

Answer 1

分析：推出∠ABC=90°，求出∠ACB=30°，根據(jù)矩形性質(zhì)求出OB=OC，求出∠OBC和∠OCB的度數(shù)，求出∠BOC，即可求出∠AOD．

解答：證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°（矩形的四個角都是直角），
∵在Rt△ABC中，AC=2AB，
∴∠ACB=30°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴OB=OD=

1

2

BD，OC=OA=

1

2

AC，AC=BD，
∴BO=CO，
∴∠OBC=∠OCB=30°，
∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，
∴∠BOC=120°，
∴∠AOD=∠BOC=120°．

點評：本題考查了等腰三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)，矩形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運用定理進(jìn)行推理和計算的能力．